Ящик с усами
Ящик с усами (англ. box-and-whiskers diagram or plot, box plot ) — график, использующийся в описательной статистике, компактно изображающий одномерное распределение вероятностей.
Такой вид диаграммы в удобной форме показывает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы. Несколько таких ящиков можно нарисовать бок о бок, чтобы визуально сравнивать одно распределение с другим, их можно рисовать горизонтально, либо вертикально. Расстояния между различными частями ящика позволяют определить степень распространения (дисперсии) и асимметрии в данных, и выявить выбросы.
Содержание
Компактность представления информации
График ящик с усами или ящичковая диаграмма был разработан Джоном Тьюки в 1970-х годах. По сути, ящик с усами — это быстрый способ изучения одного или нескольких наборов данных в графическом виде. Этот график может показаться более примитивным, чем, например, оценка гистограммы, но он имеет некоторые преимущества. Он занимает меньше места, и поэтому особенно полезен для сравнения распределений между несколькими группами или наборами данных. Кроме того, ящик с усами в своей первоначальной форме прост для построения.
Если на третьем графике, где показаны плотности распределения, нельзя толком ничего рассмотреть и сравнить, то на четвертом графике, отображающем ящики с усами, легко можно оценить медианы, квартили, степень распространения (дисперсии) и асимметрии в данных, и выявить выбросы. Асимметрию данных можно увидеть не только по медиане, смещенной к какому-либо концу ящика, но и по разной длине усов, выходящих из ящика.
График ящик с усами очень прост для понимания и именно поэтому часто используется в различных публикациях для отображения данных.
Построение
В диаграмме ящик с усами сам «ящик» все время строится с использованием одних и тех же показателей: границами ящика служат первый и третий квартили (25 и 75 процентили соответственно), линия в середине ящика — медиана (50 процентиль). Но концы усов (статистически значимые наблюдения по выборке) могут определяться несколькими способами. Среди наиболее распространенных следует выделить следующие:
- Минимальное и максимальное наблюдаемое значения данных по выборке (в этом случае выбросы отсутствуют);
- Разность первого квартиля и 1,5 * интерквартильный размах; Сумма третьего квартиля и 1,5 * интерквартильный размах. В общем виде эта формула имеет вид
где X1 — нижняя граница уса, X2 — верхняя граница уса, Q1 — первый квартиль ,Q3 — третий квартиль , k — коэффициент, наиболее часто употребляемое значение которого = 1,5
- Среднее арифметическое по выборке ± одно стандартное отклонение
- 9 и 91 процентили
- 2 и 98 процентили
Все данные,выходящие за границы усов являются выбросами и отображаются на графике в виде точек, маленьких кружков или звездочек. Иногда на графике также отмечают среднее арифметическое.
В связи с тем, что не существует единого общего согласия относительно того, что считать основным графиком ящика с усами, при виде такого графика необходимо искать информацию в сопроводительном тексте относительно того, по каким параметрам ящик с усами строился.
Модификации ящика с усами
Первоначальная форма ящика с усами хотя и отличается своей простотой и удобством, однако обладает и некоторыми недостатками. Один из таких существенных недостатков — отсутствие информации на графике о количестве наблюдений по выборке. Действительно ящик с усами позволяет сравнить медианы, квартили, минимумы и максимумы по различным выборкам, но если мы захотим сделать вывод о средней медиане в целом по всей совокупности выборок, то мы не сможем этого сделать не прибегая к данным. В 1978 году первоначальная форма ящика с усами была модифицирована МакГиллом, Ларсеном и Тьюки. Они предложили учитывать размер выборочной совокупности, рисуя ящики разного размера, а также изобразили на графике доверительный интервал для медиан в виде расходящихся клиньев. Чем больше ящик по размерам, тем больше количество наблюдений в выборке, по которой строился этот ящик. что касается доверительного интервала, то он представляет собой выемки на каждом из ящиков, в случае, если получившиеся выемки разных ящиков не пересекаются, их медианы статистически значимо различаются. Модифицированные ящики с усами изображены на Графике 5
Следующая модификация получила название Histplot (График 6)
Теперь на графике отображаются плотности распределения по 3 точкам: медиане, первому и третьему квартилю. Соответственно вместо прямоугольника «ящик» теперь представляет собой 2 равнобедренные трапеции, имеющие смежное основание.
Дальнейшее изменение получило название Vaseplot от сравнения ящика с вазой (График 7)
На данном графике происходит отображение всех плотностей вероятностей от первого до третьего квартиля. Серые области представляют собой доверительный интервал медианы.
Ссылки
- (1989) «Some Implementations of the Boxplot». The American Statistician43 (1): 50–54. DOI:10.2307/2685173.
- (1988) «Opening the Box of a Boxplot». The American Statistician42 (4): 257–262. DOI:10.2307/2685133.
- Поп-математика для взрослых детей
- При чем тут усы и ящики?
 Статистические показатели | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Описательная статистика |
| ||||||||||||
| Статистический вывод и проверка гипотез |
| ||||||||||||
| Корреляция | Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания | ||||||||||||
| Линейные модели | Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ | ||||||||||||
| Регрессия | Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия | ||||||||||||
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое «Ящик с усами» в других словарях:
ящик-с-усами — Способ визуализации множества данных, измеренных в интервальной шкале. Часто применяется в разведочном анализе данных. Выглядит как прямоугольник, на котором представлены максимальное и минимальное значения выборки, ее нижний и верхний квартили,… … Словарь социологической статистики
Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с … Википедия
Среднее значение — Среднее значение числовая характеристика множества чисел или функций; некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. Содержание 1 Основные сведения 2 Иерархи … Википедия
Среднее степенное — У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение. Среднее степени d (или просто среднее степенное) набора положительных вещественных чисел определяется как При этом по непрерывности доопределяются следующие величины … Википедия
Среднее геометрическое — Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: Среднее геометрическое двух чисел также называется… … Википедия
Мода (статистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мода (значения). Мода значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например … Википедия
Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Моменты случайной величины — Момент случайной величины числовая характеристика распределения данной случайной величины. Содержание 1 Определения 2 Замечания … Википедия
Генеральная совокупность — Генеральная совокупность, генеральная выборка (от лат. generis общий, родовой)(в англ. терминологии population) совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.… … Википедия
Коэффициент асимметрии — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. Определение Пусть задана случайная величина , такая что . Пусть обозначает третий центральный момент: , а … Википедия
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1348420
Как понимать Boxplot?
Вот, что показывает боксплот:
Медиана – это значение элемента в центре ранжированного ряда.
Например, если всех осьминогов выставить в порядке возрастания их оценок, то медианой будет та оценка, которую поставил осьминог в середине. А это значит, что половина осьминогов справа оценили вероятность покупки ниже, а другая половина (слева) выше, чем медианный.
Верхний квартиль – это такая оценка, выше которой только 25% оценок.
Нижний квартиль – это такое значение, ниже которого только 25% оценок.
Межквартильный размах (МКР) – это разница между 75% и 25% квартилем. Внутри этого диапазона лежит 50% наблюдений. Если диапазон узкий (как в случае с осьминогами), значит члены подгруппы единогласны в своих оценках. Если широкий – значит однородного мнения нет (как у цыплят).
Выбросы – это нетипичные наблюдения. Что именно считать нетипичным? Те оценки, которые выходят за пределы:
- значения 25% перцентили минус 1.5 х МКР
- значения 75% перцентили плюс 1.5 х МКР
Уровень значимости не имеет отношения к ящику, но часто результаты стат. тестов и боксплоты удобно показать вместе. Коротко: если p-value меньше 0.05, значит различия между подгруппами НЕ случайны (т.е. различия между подгруппам статистически значимы).
А теперь по-нормальному: p-value – это вероятность ошибки, при отказе от нулевой гипотезы. Или вероятность получить такие или еще более значимые отклонение выборочного среднего, если верна нулевая гипотеза (т.е. отличий между группами в генеральной совокупности нет). Подробнее про всю эту жуть здесь.
Источник статьи: http://tidydata.ru/boxplot