Признаки равенства треугольников сус усу сус

Первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними

Первый признак равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними (СУС – сторона – угол – сторона)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

Доказательство

Так как ∠А=∠А₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и A₁C₁.

Поскольку АВ=A₁B₁, АС=А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС — со стороной А₁C₁; в частности, совместятся точки В и В₁, С и C₁.

Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники ABC и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит, они равны.

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

Доказательство первого признака равенства треугольников

Как запомнить признаки равенства треугольников?

Чтобы запомнить признаки равенства треугольников, можно использовать мнемоническое правило, используя заглавные буквы равных элементов для того или иного признака.

Например, в первом признаке треугольники равны, если у них равны: Сторона, Угол между равными сторонами и другая Сторона.

Таким образом, первый признак равенства треугольников можно запомнить, как СУС: Сторона – Угол – Сторона.

Причем буква У находится между буквами С, так как в признаке требуется равенство именно того угла, который находится между двумя равными сторонами.

Источник статьи: http://mathvox.ru/geometria/treugolniki/treugolniki-glava-3/pervii-priznak-ravenstva-treugolnikov/

Признаки равенства треугольников. Геометрия 7 класс. Учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16 Белоглинский район.
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Дано доказательство признаков равенства треугольников и задачи на закрепление.

Скачать:

Вложение	Размер
priznaki_ravenstva_treugolnikov_7_klass.rar	148.63 КБ

Подписи к слайдам:

Геометрия 7 класс.учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16 Белоглинский район.
Признаки равенства треугольников ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ,ЕСЛИ ОНИ СОВПОДАЮТ ПРИ НАЛОЖЕНИИ.
Первый признак равенства треугольников
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Задача №1
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что треугольники АОD и ВОС равны.
А
В
С
D

О
Второй признак равенства треугольников
Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А
А1
В1
С1
С
В
Задача№2
ПО данным рисунка докажите,что треугольникиMNO и MDO равны.
N
M
O
D
S
Третий признак равенства треугольников
Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А
С
В
А1
С1
В1
Задача №3
Дан параллелограмм АВСД. Доказать что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
А
В
С
D
СУС
УСУ
ССС
Первый признак
Второй признак
Третий признак
Удачи!
Домашнее задание:
П.23, №№ 13; 15 (1)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрический смысл производной.Механический смысл производной.

Сложение положительных и отрицательных чисел представлено в виде устных заданий.

Отработка навыков решения показательных и логарифмических уравнений.

Решение иррациональных уравнений методом замены переменной.

Презентация знакомит учащихся с видами многогранников.

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией .

Девиз урока: «Знания нужны отличные по теме дроби десятичные».

Источник статьи: http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/01/22/priznaki-ravenstva-treugolnikov-geometriya-7-klass-uchitel

Признаки равенства треугольников. Геометрия 7 класс. Учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16 Белоглинский район.
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Дано доказательство признаков равенства треугольников и задачи на закрепление.

Скачать:

Вложение	Размер
priznaki_ravenstva_treugolnikov_7_klass.rar	148.63 КБ

Подписи к слайдам:

Геометрия 7 класс.учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16 Белоглинский район.
Признаки равенства треугольников ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ,ЕСЛИ ОНИ СОВПОДАЮТ ПРИ НАЛОЖЕНИИ.
Первый признак равенства треугольников
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Задача №1
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что треугольники АОD и ВОС равны.
А
В
С
D

О
Второй признак равенства треугольников
Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А
А1
В1
С1
С
В
Задача№2
ПО данным рисунка докажите,что треугольникиMNO и MDO равны.
N
M
O
D
S
Третий признак равенства треугольников
Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А
С
В
А1
С1
В1
Задача №3
Дан параллелограмм АВСД. Доказать что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
А
В
С
D
СУС
УСУ
ССС
Первый признак
Второй признак
Третий признак
Удачи!
Домашнее задание:
П.23, №№ 13; 15 (1)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрический смысл производной.Механический смысл производной.

Сложение положительных и отрицательных чисел представлено в виде устных заданий.

Отработка навыков решения показательных и логарифмических уравнений.

Решение иррациональных уравнений методом замены переменной.

Презентация знакомит учащихся с видами многогранников.

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией .

Девиз урока: «Знания нужны отличные по теме дроби десятичные».

Источник статьи: http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/01/22/priznaki-ravenstva-treugolnikov-geometriya-7-klass-uchitel

Признаки равенства треугольников. Выполнили: Выполнили: Хохрякова Л.В- учитель математики Хохрякова Л.В- учитель математики Вдовцева В.А- учитель физики. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЭдуард Чернопятов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Признаки равенства треугольников. Выполнили: Выполнили: Хохрякова Л.В- учитель математики Хохрякова Л.В- учитель математики Вдовцева В.А- учитель физики.» — Транскрипт:

1 Признаки равенства треугольников

2 Выполнили: Выполнили: Хохрякова Л.В- учитель математики Хохрякова Л.В- учитель математики Вдовцева В.А- учитель физики. Вдовцева В.А- учитель физики. Руководитель: Руководитель: Шадрин В.В ст.преподаватель МаГУ. Шадрин В.В ст.преподаватель МаГУ.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ,ЕСЛИ ОНИ СОВПОДАЮТ ПРИ НАЛОЖЕНИИ. ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ,ЕСЛИ ОНИ СОВПОДАЮТ ПРИ НАЛОЖЕНИИ.

4 СУС УСУ ССС Первый признак Второй признак Третий признак

5 Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

6 Задача 1 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что треугольники АОD и ВОС равны. А В С D Доказательство: 1) АО=ОВ, СО=ОD (по условию); 2)

7 Второй признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.

8 Задача2 ПО данным рисунка докажите,что треугольникиMNO и MDO равны. N M OD S

9 Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

10 Задача 3 Дан параллелограмм АВСД. Доказать что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А В С D Доказательство: 1.ВС=АД,АВ=СД- по определению параллелограмма 2.АС- общая сторона 3.Треугольник АВС равен треугольнику АДС по трем сторонам.

11 Веселая переменка! Средняя школа. Учитель: «Петров! Начерти равные треугольники. Начертил? А теперь докажи… Петров: «Мамой клянусь. »

12 Литература 1.Атанасян М.Р. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений-2004г.М.: Просвещение. 2.

Источник статьи: http://www.myshared.ru/slide/565739/