Ящик с усами
Ящик с усами (англ. box-and-whiskers diagram or plot, box plot ) — график, использующийся в описательной статистике, компактно изображающий одномерное распределение вероятностей.
Такой вид диаграммы в удобной форме показывает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы. Несколько таких ящиков можно нарисовать бок о бок, чтобы визуально сравнивать одно распределение с другим, их можно рисовать горизонтально, либо вертикально. Расстояния между различными частями ящика позволяют определить степень распространения (дисперсии) и асимметрии в данных, и выявить выбросы.
Содержание
Компактность представления информации
График ящик с усами или ящичковая диаграмма был разработан Джоном Тьюки в 1970-х годах. По сути, ящик с усами — это быстрый способ изучения одного или нескольких наборов данных в графическом виде. Этот график может показаться более примитивным, чем, например, оценка гистограммы, но он имеет некоторые преимущества. Он занимает меньше места, и поэтому особенно полезен для сравнения распределений между несколькими группами или наборами данных. Кроме того, ящик с усами в своей первоначальной форме прост для построения.
Если на третьем графике, где показаны плотности распределения, нельзя толком ничего рассмотреть и сравнить, то на четвертом графике, отображающем ящики с усами, легко можно оценить медианы, квартили, степень распространения (дисперсии) и асимметрии в данных, и выявить выбросы. Асимметрию данных можно увидеть не только по медиане, смещенной к какому-либо концу ящика, но и по разной длине усов, выходящих из ящика.
График ящик с усами очень прост для понимания и именно поэтому часто используется в различных публикациях для отображения данных.
Построение
В диаграмме ящик с усами сам «ящик» все время строится с использованием одних и тех же показателей: границами ящика служат первый и третий квартили (25 и 75 процентили соответственно), линия в середине ящика — медиана (50 процентиль). Но концы усов (статистически значимые наблюдения по выборке) могут определяться несколькими способами. Среди наиболее распространенных следует выделить следующие:
- Минимальное и максимальное наблюдаемое значения данных по выборке (в этом случае выбросы отсутствуют);
- Разность первого квартиля и 1,5 * интерквартильный размах; Сумма третьего квартиля и 1,5 * интерквартильный размах. В общем виде эта формула имеет вид
где X1 — нижняя граница уса, X2 — верхняя граница уса, Q1 — первый квартиль ,Q3 — третий квартиль , k — коэффициент, наиболее часто употребляемое значение которого = 1,5
- Среднее арифметическое по выборке ± одно стандартное отклонение
- 9 и 91 процентили
- 2 и 98 процентили
Все данные,выходящие за границы усов являются выбросами и отображаются на графике в виде точек, маленьких кружков или звездочек. Иногда на графике также отмечают среднее арифметическое.
В связи с тем, что не существует единого общего согласия относительно того, что считать основным графиком ящика с усами, при виде такого графика необходимо искать информацию в сопроводительном тексте относительно того, по каким параметрам ящик с усами строился.
Модификации ящика с усами
Первоначальная форма ящика с усами хотя и отличается своей простотой и удобством, однако обладает и некоторыми недостатками. Один из таких существенных недостатков — отсутствие информации на графике о количестве наблюдений по выборке. Действительно ящик с усами позволяет сравнить медианы, квартили, минимумы и максимумы по различным выборкам, но если мы захотим сделать вывод о средней медиане в целом по всей совокупности выборок, то мы не сможем этого сделать не прибегая к данным. В 1978 году первоначальная форма ящика с усами была модифицирована МакГиллом, Ларсеном и Тьюки. Они предложили учитывать размер выборочной совокупности, рисуя ящики разного размера, а также изобразили на графике доверительный интервал для медиан в виде расходящихся клиньев. Чем больше ящик по размерам, тем больше количество наблюдений в выборке, по которой строился этот ящик. что касается доверительного интервала, то он представляет собой выемки на каждом из ящиков, в случае, если получившиеся выемки разных ящиков не пересекаются, их медианы статистически значимо различаются. Модифицированные ящики с усами изображены на Графике 5
Следующая модификация получила название Histplot (График 6)
Теперь на графике отображаются плотности распределения по 3 точкам: медиане, первому и третьему квартилю. Соответственно вместо прямоугольника «ящик» теперь представляет собой 2 равнобедренные трапеции, имеющие смежное основание.
Дальнейшее изменение получило название Vaseplot от сравнения ящика с вазой (График 7)
На данном графике происходит отображение всех плотностей вероятностей от первого до третьего квартиля. Серые области представляют собой доверительный интервал медианы.
Ссылки
- (1989) «Some Implementations of the Boxplot». The American Statistician43 (1): 50–54. DOI:10.2307/2685173.
- (1988) «Opening the Box of a Boxplot». The American Statistician42 (4): 257–262. DOI:10.2307/2685133.
- Поп-математика для взрослых детей
- При чем тут усы и ящики?
 Статистические показатели | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Описательная статистика |
| ||||||||||||
| Статистический вывод и проверка гипотез |
| ||||||||||||
| Корреляция | Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания | ||||||||||||
| Линейные модели | Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ | ||||||||||||
| Регрессия | Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия | ||||||||||||
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое «Ящик с усами» в других словарях:
ящик-с-усами — Способ визуализации множества данных, измеренных в интервальной шкале. Часто применяется в разведочном анализе данных. Выглядит как прямоугольник, на котором представлены максимальное и минимальное значения выборки, ее нижний и верхний квартили,… … Словарь социологической статистики
Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с … Википедия
Среднее значение — Среднее значение числовая характеристика множества чисел или функций; некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. Содержание 1 Основные сведения 2 Иерархи … Википедия
Среднее степенное — У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение. Среднее степени d (или просто среднее степенное) набора положительных вещественных чисел определяется как При этом по непрерывности доопределяются следующие величины … Википедия
Среднее геометрическое — Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: Среднее геометрическое двух чисел также называется… … Википедия
Мода (статистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мода (значения). Мода значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например … Википедия
Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Моменты случайной величины — Момент случайной величины числовая характеристика распределения данной случайной величины. Содержание 1 Определения 2 Замечания … Википедия
Генеральная совокупность — Генеральная совокупность, генеральная выборка (от лат. generis общий, родовой)(в англ. терминологии population) совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.… … Википедия
Коэффициент асимметрии — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. Определение Пусть задана случайная величина , такая что . Пусть обозначает третий центральный момент: , а … Википедия
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1348420
Диаграмма «ящик с усами» (boxplot) в Excel 2016
Excel 2016, как известно, обогатился новыми типами диаграмм. Одна такая, которая диаграмма Парето, уже была показана. В этот раз рассмотрим другую, чисто статистическую. Называется «ящик с усами» или «коробчатая диаграмма» (box-and-whiskers plot или boxplot).
Раньше я такие видел только в специализированных ПО, типа STATISTICA, и для того, чтобы нарисовать подобную диаграмму в Excel, нужно было изрядно потрудиться. Теперь она есть в стандартном наборе Excel.
Зачем нужна такая диаграмма? Допустим, есть выборка для анализа. А еще лучше несколько выборок, которые нужно сравнить. Для этого рассчитывают различные показатели. Однако к любому расчету всегда хочется добавить наглядности, чтобы мозг перешел в режим образного представления, а не довольствовался сухими цифрами и формулами. Поэтому основные характеристики ловко изображают на рисунке. Отличным вариантом будет как раз диаграмма «ящик с усами».
На рисунке показан формат по умолчанию. Как видно, сравниваются две выборки путем изображения двух «ящиков с усами».
Что здесь что обозначает?
Крестик посередине – это среднее арифметическое по выборке.
Линия чуть выше или ниже крестика – медиана.
Нижняя и верхняя грань прямоугольника (типа ящика) соответствует первому и третьему квартилю (значениям, отделяющим ¼ и ¾ выборки). Расстояние между 1-м и 3-м квартилем – это межквартильный размах (или расстояние).
Горизонтальные черточки на конце «усов» – максимальное и минимальное значение (без учета выбросов, см. ниже).
Отдельные точки – это выбросы, которые показываются по умолчанию. Если значение выходит за пределы 1,5 межквартильных размаха от ближайшего квартиля, то оно считается аномальным. Их можно скрыть (см. ниже настройки).
Во всей красе «ящик с усами» проявляется при сравнении выборок, в которых данные делятся на категории. Допустим, провели некоторый эксперимент среди мужчин и женщин. Есть данные до и после эксперимента по обоим полам. Для анализа потребуется вычислить различные показатели. А если к этому добавить диаграмму «ящик с усами», то результат будет весьма наглядным.
Отлично видно, что после проведения эксперимента данные по мужчинам в целом уменьшились, а данные среди женщин наоборот, увеличились. Это не значит, что выборки больше не нужно анализировать (сравнивать, проверять гипотезы и т.д.). Но наглядность сильно улучшает понимание. Перейдем к настройкам.
Настройки диаграммы «ящик с усами»
Общий вид диаграммы настраивается стандартно. Можно менять цвет, добавлять подписи и т.д. Для этого есть две контекстные вкладки на ленте (Конструктор и Формат). Но есть настройки, предназначенные специально для этой диаграммы.
Выбираем какой-либо ряд и жмем Ctrl+1. Либо два раза кликаем по какому-нибудь «ящику». Можно через правую кнопку Формат ряда данных…. Справа вылазит панель настроек.
Рассмотрим по порядку.
Боковой зазор – регулирует ширину ящиков и расстояние между ними.
Показывать внутренние точки. Если поставить галочку, то на оси, где расположены «усы», точками будут показаны все значения. Так хорошо видно распределение внутри групп.
Показывать точки выбросов – отражать экстремальные значения.
Выбросы – это точки, выходящие за пределы 1,5 межквартильных размаха.
Показать средние метки – среднее арифметическое (крестики). Стоят по умолчанию, но можно скрыть.
Показать среднюю линию – только для различных категорий. Показывает изменения по категориям.
Если добавить линии, то изменения после эксперимента станут видны еще лучше. В справке написано, что соединяются медианы, но на графике почему-то соединяются средние. Чудеса.
Инклюзивная медиана или эксклюзивная медиана. Инклюзивная медиана включает в «ящик» квартильные значения , а эксклюзивная медиана не включает. При выборе «эксклюзивной медианы» верх и низ «ящика» соответствует средней между квартильным и следующим (от центра) значением. По умолчанию стоит «эксклюзивная». Пусть стоит дальше. Причем тут медиана, вообще не понял, – речь ведь про квартиль. Думал, криво перевели, но в английской версии те же названия. В общем, здесь лучше ничего не менять.
Своевременное использование диаграммы «ящик-усы» может дать весьма ценную и наглядную информацию. Аналитику, который использует специализированные программы или трудоемкие настройки Excel, будет очень приятно иметь такую диаграмму под рукой.
Как показано в ролике ниже, все делается очень быстро и просто.
Источник статьи: http://statanaliz.info/excel/diagrammy/diagramma-yashhik-s-usami-boxplot-v-excel-2016/